Le Mag > Joseph Fourier: l'équation du futur qui vient du passé

Joseph Fourier: l'équation du futur qui vient du passé

01/04/2018
Le 250e anniversaire de la naissance de Joseph Fourier a été mis au nombre des Commémorations nationales de 2018. Joseph Fourier (1768-1830) est créateur de la physique mathématique. Dans sa Théorie analytique de la chaleur, Fourier ouvre la voie à la lecture de la partition des lois de la nature en décomposant les phénomènes physiques en leurs oscillations comme autant de notes élémentaires. Si son objet d'études en tant que physicien fut la diffusion de la chaleur, sa méthode mathématique s'est révélée d'une incroyable modernité, des ondes à la mécanique quantique. Son héritage scientifique est aujourd’hui très présent : télécommunications, imagerie médicale, synthèse musicale, astronomie, etc.
Les travaux de Joseph Fourier ont servi à établir les principes de l'IRM

Dans le livre Les mathématiciens de l’antiquité au XXIe siècle (2012) est évoqué Joseph Fourier. Des figures de diffraction par rayons X nous rappellent que les techniques de l’Optique dite de Fourier ont notamment permis pour la première fois de révéler la structure en double hélice de l’ADN. Une diffraction a lieu lorsqu’une onde rencontre un obstacle d’un ordre de grandeur comparable à sa longueur d’onde. Elle se disperse alors en interférant avec elle-même comme si chaque point de l’obstacle se comportait telle une nouvelle source et réémettait l’onde. Cela donne lieu à une figure dite de diffraction, correspondant directement à une Transformée de Fourier (TF). Il ne reste plus qu’à effectuer une TF inverse pour retrouver la structure de l’obstacle qui a diffracté le rayonnement utilisé. Cette technique est très utile en cristallographie ou encore pour la visualisation de protéines. Le principe des interférences est aussi à la base de l’holographie, application de l’Optique de Fourier. Elles peuvent se révéler utiles pour combiner les signaux en provenance de plusieurs télescopes afin de dépasser les limitations de diamètre qui contraignent leurs performances. L’astronomie a d’une manière générale joué un grand rôle dans le développement de l’utilisation des techniques dites de Fourier

En acoustique, où les creux et les bosses correspondent à des dépressions et des suppressions, contrôler les interférences permet notamment la mise au point de techniques anti-bruit actives, aujourd’hui disponibles dans de nombreux équipements professionnels et grand-publics. Pour que le haut-parleur puisse renvoyer des sons qui se compensent, c’est-à-dire des ondes de pression en opposition de phase, il est nécessaire de connaître les caractéristiques de ceux captés par le haut-parleur, grâce à une TF.

D’une manière générale, tout l’univers du son numérique en est imprégné, de l’accordeur à la reconnaissance de la parole, en passant par l’analyse sonore et la synthèse musicale ou le format MP3 pour ne citer que les applications les plus connues.

Dans le domaine des ondes électromagnétiques, les outils de Fourier sont omniprésents : aussi bien radiodiffusion ou télédiffusion, transmission (annulation d’écho, compensation de déformation, etc.) et communication (filtration, modulation d’amplitude, etc.) d’une manière générale, que traitement des données médias (compression/décompression, débruitage, correction, authentification, etc.). À tel point que les processeurs des téléphones portables, à l’instar de ceux inclus dans d’autres équipements embarqués, comme dans les véhicules, étant spécialisés dans le traitement du signal en temps-réel (DSP : Digital Signal Processor), ont été à l’origine conçus pour et autour des calculs de transformées de Fourier rapides (FFT : Fast Fourier Transform).

A signaler que l’OFDM (Orthogonal Frequency-Division Multiplexing), codage utilisé en présence de trajets multiples comme pour l’ADSL, le Wifi ou les réseaux mobiles à source multiple (4G par exemple) est aussi basé Transformée Fourier (TF). L’importance de cette dernière est telle qu’une entreprise australienne de services en technologies de l’information et de la communication a directement pris le nom de Fourier.

De nos jours, grâce aux progrès de l’électronique, les TF sont réalisées à l’aide d’analyseurs numériques. Un capteur transforme la grandeur observée en signal électrique. Pour un champ magnétique, une antenne suffit. Pour un micro, il s’agit d’une membrane liée à une bobine qui se déplace autour d’un aimant, provoquant une circulation de courant par induction (comme pour les variations de champ dans une antenne). Le signal électrique est ensuite amplifié puis numérisé.

Tadeus Sliwa
Commentaires
Aucun commentaire
Publier un commentaire


Image CAPTCHA pour prévenir l'utilisation abusive


Si vous ne pouvez lire toutes les lettres ou chiffres, cliquez ici.


Tous les champs sont requis.  * ne sera pas publié.
 
En ce moment
Supplément numérique disponible en téléchargement